“Vita nella scuola”, Scuola Elementare Santa Chiara di Volterra (PI). Senza data.

Archivio storico INDIRE, Fondo fotografico. La matematica è una delle discipline in cui le allieve e gli allievi mostrano con maggiore frequenza la paura di sbagliare e un conseguente atteggiamento di rinuncia che le/li porta a evitare di compiere errori.

Eppure, la maggior parte delle ricercatrici e dei ricercatori che si occupano di scuola nei diversi ambiti disciplinari riconosce oggi il ruolo cruciale dell’errore nell’apprendimento, anche in matematica. Nelle oltre 1.600 autobiografie del progetto Io e la matematica: il mio rapporto con la matematica dalle elementari ad oggi, raccolte in Italia da Zan (2007) e Di Martino (2009), la paura di sbagliare risulta una delle emozioni più diffuse tra quelle dichiarate da studentesse e studenti; emozione non sempre legata al rendimento, ma spesso connessa all’esperienza scolastica vissuta.

Analoghi risultati provengono dalla ricerca effettuata presso il Dipartimento formazione e apprendimento/Alta scuola pedagogica della Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana di Locarno in Svizzera (Evoluzione degli atteggiamenti verso la matematica e il suo insegnamento), nella quale sono stati monitorati gli atteggiamenti nei confronti della matematica,  in particolare gli aspetti emotivi, delle studentesse e degli studenti del Bachelor in insegnamento per la scuola elementare (Panero et al., 2020). La paura di sbagliare in matematica risulta piuttosto diffusa anche in questo campione di studentesse e studenti, nonostante abbiano scelto di insegnarla, come emerge dalle seguenti significative testimonianze: «Nei confronti della matematica provo l’emozione della paura, perché ho spesso avuto paura di commettere errori»; «Mi è sempre piaciuta la matematica, ma dalla terza liceo tutto è cambiato, avevo un insegnante molto pretenzioso e che spiegava poco e male le cose quindi ho cominciato ad andare malissimo e a odiare questa materia.

Associo (alla matematica) l’emozione paura perché ho paura di fallire di nuovo». Le convinzioni sulla matematica Da che cosa può dipendere la paura di sbagliare, dunque di compiere errori in matematica?

Certamente da vari fattori, tra i quali le convinzioni che allieve e allievi sviluppano nel corso della loro esperienza scolastica nei confronti della matematica. Le ricerche in didattica della matematica evidenziano come tali convinzioni siano spesso associate all’idea che la matematica sia una materia fredda, rigida, assoluta, esatta, distante, immutabile, priva di possibilità di interpretazione da parte del soggetto.

Non è raro, infatti, sentire le seguenti affermazioni: «La matematica non è creativa, 2 + 2 fa sempre 4»; «C’è un unico modo per risolvere un problema»; «I problemi hanno una sola soluzione»; «Per riuscire in matematica serve molta memoria, perché occorre ricordare tutte le formule»; «Per la matematica o sei portato, o non puoi riuscire»; «La matematica o la sai, o non la sai» ecc. Considerare la matematica una disciplina assoluta, rigida, univoca, priva di interpretazioni personali genera emozioni spiacevoli, che condizionano il rapporto delle allieve e degli allievi con l’errore e contribuiscono ad allontanarle/i dal piacere di apprenderla.

La letteratura evidenzia un pericoloso circolo vizioso: le false convinzioni alimentano la paura di sbagliare e, a loro volta, questa paura rafforza tali convinzioni. Eppure, come osservava il grande matematico francese Henri Lebesgue (1875-1941): «I matematici non si sono mai messi d’accordo sulla materia che studiano e tuttavia si suppone che la matematica sia la scienza delle verità assolute, eterne ed indiscutibili».

La matematica, al pari delle altre discipline, è infatti un meraviglioso, lento prodotto umano, fatto cioè dall’uomo per l’uomo, caratterizzato da creatività, varietà e da diverse interpretazioni. Vi è dunque un forte disallineamento tra ciò che la matematica è e come viene invece spesso insegnata o concepita da chi non la conosce.

Una “palestra educativa per la vita” La paura di sbagliare e le erronee convinzioni associate alla matematica sembrano dipendere da come questa disciplina viene proposta a scuola, spesso incentrata su esercizi ripetitivi, distanti dal mettere in gioco la creatività, e dove l’errore viene percepito come una mancanza di conoscenza e abilità, assolutamente da evitare. Tuttavia, come sosteneva il filosofo Popper: […] evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza.

In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi (Popper, 1972, p.

242). Seguendo il pensiero di Popper, anche in classe va favorita una didattica dove le proposte siano sufficientemente complesse da essere ricche, ampie, varie e possibilmente impregnate di senso, e dove l’errore è accolto e trova spazio, come inevitabile compagno di viaggio alla ricerca di possibili soluzioni.

Si tratta di creare un ambiente che sia una vera e propria “palestra educativa per la vita”, in cui è possibile formulare ipotesi a ricche proposte, anche quelle apparentemente assurde; dove assumono un ruolo importante i processi di pensiero; dove le ipotesi possono essere testate e dove è possibile interpretare e riflettere sulle proprie scelte e sui processi risolutivi e rivederli alla luce del percorso svolto e del contributo degli altri; dove l’errore diventa decisivo per raggiungere lo scopo e rappresenta una risorsa per il singolo e per il gruppo classe; dove con l’errore è anche possibile “giocare”, andando a “caccia di errori” nei processi risolutivi; dove è possibile sperimentare anche il fallimento in un ambiente protetto (il mondo della scuola) e al tempo stesso imparare ad accettarlo, interpretarlo e superarlo. Un ambiente dunque caratterizzato dai processi che producono il nuovo, che creano ciò che non c’era, invece di favorire quello ri-produttivo, dove esplorare, provare ed eventualmente sbagliare, sono contemplati e visti come momenti inevitabili di passaggio nello sviluppo dell’apprendimento.

Il ruolo della storia della matematica Per fornire alla matematica un’immagine reale, positiva e vicina alle allieve e agli allievi risulta significativo integrare nell’insegnamento la sua storia, facendo cogliere come questa disciplina, al pari delle altre, sia un complesso e affascinante prodotto umano che si è modificato e sviluppato nel tempo. È possibile mostrare in classe le più importanti conquiste matematiche che si sono susseguite nello spazio e nel tempo, i principali nodi epistemologici dell’evoluzione della disciplina, senza dimenticare di considerare le persone che hanno contribuito a questa lenta conquista, con le loro caratteristiche, i pregi, i difetti e perché no, anche gli errori e i fraintendimenti (D’Amore & Sbaragli, 2017; 2018; 2019; 2020;

Sbaragli & De Carli, 2021). In questo modo, è possibile far cogliere alle allieve e agli allievi che cos’è effettivamente la matematica, rendendola allo stesso tempo coinvolgente e umana ai loro occhi.

Inoltre, per lavorare ancora di più sul ruolo dell’errore, è possibile estendere queste considerazioni facendo comprendere che fare errori fa parte del vissuto di chiunque, anche di persone che hanno raggiunto grandi risultati, indipendentemente dalla professione. Da questo punto di vista è significativa la storia del poliedrico Leonardo da Vinci (1452-1519), uomo di ingegno e talento universale, che ha dimostrato di essere un buon conoscitore della matematica del suo tempo, anche grazie all’amicizia con il matematico Luca Pacioli (1445-1514), ma di essere allo stesso tempo a volte in difficoltà a gestirne alcuni aspetti.

Egli dimostra ad esempio di non “trovarsi a proprio agio” con le frazioni, commettendo alcuni goffi errori riportati in Bagni e D’Amore (2006), come il seguente: nel Codice Atlantico, foglio 191 v. Leonardo scrive «[…] sarà 12/12  cioè 1/0».

L’errore oggi apparirebbe grossolano alla maggior parte delle studentesse e degli studenti di tredici anni, le/i quali sanno che ogni frazione con numeratore uguale al denominatore è uguale a 1, e che invece la scrittura 1/0 non ha significato. Mostrare in classe errori di grandi personaggi che li hanno commessi alla ricerca di nuova conoscenza può consentire alle studentesse e agli studenti di sentirsi meno soli, e di rendere più possibile e accettabile l’errore stesso.

L’errore possibile Tornando al titolo di questo articolo, con “Insegnami a fare errori!” intendiamo dunque spingere chi insegna a ripensare alla propria didattica, allo scopo di far emergere con sempre più forza e coraggio la presenza e il ruolo dell’errore nel processo di apprendimento. Il più grande fallimento che possiamo infatti provare come docenti è di vedere le nostre allieve e i nostri allievi rinunciare a esplorare e provare per evitare di fare errori; ciò che dobbiamo invece sempre più favorire è che continuino a mettersi in gioco concependo l’errore come possibile.

È dunque tramite un’impostazione didattica, basata sulla storia della matematica e sulla problematizzazione delle attività, dove non si ha paura dell’ignoto, dove non tutto deve essere controllato, dove l’errore è possibile e dove si valorizzano i processi di pensiero attivati e la capacità di condividerli con gli altri, che è possibile ridare la propria identità alla matematica e di conseguenza cambiare l’immagine sociale di questa disciplina e, più in generale, dare valore all’intero processo di insegnamento/apprendimento. Bibliografia G.T. Bagni, B. D’Amore, Leonardo e la matematica, Giunti, Firenze 2006.

B. D’Amore, S. Sbaragli, La matematica e la sua storia. Dalle origini al miracolo greco, Dedalo, Bari 2017. B. D’Amore, S. Sbaragli, La matematica e la sua storia. Dal tramonto greco al medioevo, Dedalo, Bari 2018. B. D’Amore, S. Sbaragli, La matematica e la sua storia. Dal rinascimento al XVIII secolo, Dedalo, Bari 2019. B. D’Amore, S. Sbaragli, La matematica e la sua storia. Dal XVIII al XXI secolo, Dedalo, Bari 2020.

P. Di Martino, La macchina di ferro senza cuore, matematica e emozioni negative in classe, in B. D’Amore, S. Sbaragli, Pratiche matematiche e didattiche in aula. Atti del Convegno «Incontri con la matematica» (Castel San Pietro, novembre 2009), Pitagora, Bologna 2009, pp. 213-216.

M. Panero, P. Di Martino, L. Castelli, S. Sbaragli, L’evoluzione degli atteggiamenti verso la matematica e il suo insegnamento degli insegnanti di scuola elementare in formazione iniziale, in «Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula» 8, 2020, pp. 48-77.

K. Popper, Conoscenza oggettiva. Un punto di vista evoluzionistico, trad. it. di A. Rossi, Armando Editore, Roma 1972.

S. Sbaragli, A. De Carli, Matematica a fumetti, Dedalo, Bari 2021, consultabile all’indirizzo https://www.matematicando.supsi.ch/risorse-didattiche/?jsf=jet-engine:filtro-risorse-didattiche&tax=iniziativa:57. R. Zan, Difficoltà in matematica.

Osservare, interpretare, intervenire, Springer-Italia, Milano 2007. L'articolo Insegnami a fare errori! proviene da La ricerca.